تحلیل ارتعاشات آزاد پوسته جدار نازک چند لایه با هسته مدرج تابعی و لایه های حسگر و عملگر پیزوالکتریک

در این مقاله یک روش تحلیلی به منظور تحلیل ارتعاشات آزاد یک پوسته استوانه ای ساندویچی از جنس مواد مدرج تابعی که توسط دو لایه پیزوالکتریک احاطه شده است، ارائه می‌شود. لایه های پیزوالکتریک که در درون و بیرون پوسته مرکزی قرار گرفته اند، به عنوان حسگر و محرک جهت کنترل ارتعاشات پوسته مورد استفاده قرار می گیرند. یکی از نوآوری‌های این مقاله در این است که لایه‌های پیزوالکتریک نیز به صورت مواد مدرج تابعی در نظر گرفته شده‌اند. برای مدل سازی سیستم از نظریه برشی مرتبه اول استفاده شده است. ابتدا با در نظر گرفتن جملات ون-کارمن،  معادلات حرکت سیستم  به صورت غیر خطی، با استفاده از اصل هامیلتون استخراج شده اند. معادلات حرکت سیستم به صورت معادلات با مشتقات جزئی است که با استفاده از روش ناویر به معادلات دیفرانسیل معمولی تبدیل شده اند. سپس با توجه به اینکه جابجایی‌های سیستم کوچک است و لذا می‌توان از جملات شامل توان‌های بالای جابجایی صرف نظر کرد، معادلات حرکت سیستم خطی سازی شده‌اند. در انتها شبیه سازی در نرم افزار MATLAB صورت گرفته است و نتایج مورد بررسی قرار گرفته‌اند. نتایج حاصل از این بررسی نشان می دهد که با افزایش ضریب ناهمگنی مربوط به پوسته مرکزی، فرکانس های طبیعی سیستم کاهش می یابد. همچنین افزایش ضخامت پوسته مرکزی، سبب افزایش فرکانس های طبیعی سیستم خواهد شد.